Neue Methoden für klassische Grapheinbettungsprobleme - Orthogonale Zeichnungen & bedingte Planarität

Möchte man Graphen automatisiert möglichst anschaulich darstellen, so stößt man häufig auf anspruchsvolle Optimierungsprobleme, die diesen Visualisierungsproblemen zugrunde liegen. Ein gutes theoretisches Verständnis dieser Kernprobleme ist essentiell für den Entwurf von Algorithmen, die sowohl performant sind, als auch qualitativ hochwertige Visualisierungen generieren. Die in meiner Dissertation [Bl15] untersuchten Kernprobleme fallen in zwei Kategorieren und haben gemeinsam, dass sie zwar schon verhältnismäßig intensiv erforscht wurden (und damit als klassisch angesehen werden können), wohingegen gewissen zentrale Fragestellungen noch offen sind bzw. waren. Bei der ersten Kategorie handelt es sich um die Knickminimierung in orthogonalen Zeichnungen. Konkret wird der Fall betrachtet, dass die Topologie der Zeichnung nicht schon in der Eingabe gegeben ist (was mehr Freiheiten und damit bessere Ergebnisse zulässt, das Problem aber signifikant schwerer macht), sowie der Fall, dass die Knotengrade 4 überschreiten dürfen. Die zweite Kategorie beschäftigt sich mit dem Basisfall der Kreuzungsminimierung, also mit der Frage, ob ein Graph ganz ohne Kreuzungen (d.h. planar) gezeichnet werden kann. Dabei werden jedoch Szenarien betrachtet, in denen nicht nur ein einzelner Graph für sich visualisiert werden soll, sondern beispielsweise ein Graph zusammen mit einer Gruppierung (clustering) der Knoten oder zusammen mit einem zweiten Graphen auf der gleichen Knotenmenge (zum Vergleich verschiedener oder einer sich verändernden Relation auf den gleichen Objekten). Bei all diesen grundlegenden Problemen gehe ich der Frage nach, ob und unter welchen Voraussetzungen sie sich effizient (d.h. in polynomieller Zeit) lösen lassen. 1 Der Nutzen von Graphzeichnungen In einer Welt, in der Daten im Übermaß verfügbar sind, ist es wichtig, über geeignete Verfahren zu verfügen, um vorhandenen Rohdaten analysieren und interpretieren zu können. In vielen Fällen kann diese Aufgabe von Computern übernommen werden. Das vermutlich populärste Beispiel sind Navigationssysteme, die kürzeste Wege in einem Straßengraphen berechnen können. Ein anderes Beispiel wäre die Berechnung eines minimalen Schnittes zur Lokalisierung von Schwachpunkten in Transport-, Energieoder Computernetzwerken. Auf der anderen Seite gibt es aber auch Fälle, in denen eine solche direkte algorithmische Lösung nicht anwendbar ist. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn die Fragestellung zu wage ist um sie sinnvoll zu formalisieren oder wenn es schlicht keinen Algorithmus gibt, der das zugehörige Problem in angemessener Zeit löst. Eine weitere Schwierigkeit ergibt sich dadurch, dass der Nutzer eine Lösung eventuell nur dann akzeptiert, wenn er sie auch nachvollziehen kann. 1 Englischer Titel der Dissertation: “New Approaches to Classic Graph-Embedding Problems – Orthogonal Drawings & Constrained Planarity” 2 Hasso Plattner Institut, [email protected] Steffen Hölldobler et. al. (Hrsg.): Ausgezeichnete Informatikdissertationen 2015, Lecture Notes in Informatics (LNI), Gesellschaft für Informatik, Bonn 2016 21